La paradoja Kelvin-Helmholtz

Pumba, que siempre fué un tío muy listo, tenía razón. Una estrella no es más que una inmensa bola de gas quemándose a millones de km.

Hoy día sabemos que esa energía es producida por las reacciones de fusión que se dan en el núcleo de las estrellas, convirtiendo fundamentalmente H en otros elementos más pesados. Sin embargo, en el siglo XIX la mecánica cuántica no se había desarrollado y las reacciones de fusión no eran conocidas. Se pensaba que la luminosidad de las estrellas era producto de la radiación del gas por la propia compresión de su gravedad. Cuando un gas se comprime, se calienta, y radia hasta que vuelve a alcanzar el equilibrio térmico con su entorno. La propia autogravitación de la estrella haría que se comprimiese, y al calentarse el gas, radiaría.

El cálculo de la luminosidad (energía total que radia una estrella) es simple, y ya se realizó por entonces (aunque con mas rudeza por la imposibilidad de obtener medidas fuera de la atmósfera). La energía por metro cuadrado y por segundo que nos llega a la Tierra del sol es 1367 W/m^{2}, una esfera imaginaria que sea concéntrica en el centro del Sol y que pase por la Tierra recibirá esos 1367 W/m^{2} de energía, sumando para todos los metros cuadrados de esa esfera, y sabiendo la distancia al Sol (1.5*10^{11} m), nos da una luminosidad de L=3.8*10^{26}W.

Según la teoría de Kelvin-Helmhotz, mediante la conversión de energía potencial gravitatoria en energía térmica, podría hacerse un cálculo de cuánto tiempo podría estar el Sol radiando. La variación de energía debe ser igual a la luminosidad de la estrella: dE/dt=L, siendo la única fuente de energía la energía potencial gravitatoria de colapso del Sol: E=\Omega=GM^{2}/R. Tomando incrementos de forma aproximada, el tiempo que el Sol podría estar radiando con esa luminosidad es: t=\Omega/L=GM^{2}/RL\approx 30My, es el tiempo de Kelvin-Helmholtz. Esto significa que el Sol, brillando a su actual ritmo solo podría existir durante unos 30 millones de años. Este dato para los creacionistas no era ningún problema, sin embargo por aquel entonces se habían encontrado restos fósiles y pruebas geológicas contundentes que indicaban que la Tierra tenía, al menos, unos 1000 millones de años, lo cual fue un quebradero de cabeza para los astrónomos de por entonces, y se llamó la paradoja de Kelvin-Helmholtz, que no fue resuelta hasta el descubrimiento de las reacciones de fusión.

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