Apagando el interruptor del Sol

¿Qué pasaría si el Sol, por la causa que fuese, de repente cesara sus reacciones de fusión en su núcleo?. Este es el jugoso argumento de la película de Hollywood titulada “Sunshine“.

Sunshine

Una estrella es una inmensa bola de gas en la cual se convierte materia en energía mediante reacciones de fusión. En el caso del sol, al ser una estrella de la secuencia principal, está quemando hidrógeno para convertirlo en helio, liberando una cantidad de energía que es la correspondiente a la diferencia de masa que tienen los dos núcleos de H con el de He en cada reacción. La energía generada será por tanto esa diferencia de masas por la velocidad de la luz al cuadrado: E= mc^{2} .

Sol

A diferencia de los reactores de las centrales nucleares construidas por el hombre en el que se tienen que introducir ciertas barras absorbentes de neutrones regulando el ritmo de reacciones para que no se vuelvan inestables, las reacciones nucleares en las estrellas, en secuencia principal, son tremendamente estables y no se producen reacciones descontroladas en cadena en las cuales todo acabe con una inmensa explosión en la que mande la estrella a tomar viento (viento estelar, por supuesto), y esto es debido fundamentalmente a la propia estructura de una estrella. Si hubiese un pequeño incremento de la actividad en el núcleo por cualquier motivo, esto provocaría un aumento de temperatura, al aumentarla se expandiría como ocurre cuando un gas se calienta, al expandirse la presión gravitatoria disminuye en el centro y haría disminuir el ritmo de reacciones nucleares. Esta cadena de acontecimientos es lo que hace que una estrella sea un reactor tan perfectamente estable. La situación inversa, en la que por cualquier motivo la actividad de reacciones en el núcleo disminuyera, provocaría una compresión que avivaría el ritmo de reacciones para dejarla en las mismas condiciones. Esto hace que una estrella puede estar millones y millones de años bien tranquila, quemando hidrógeno a su ritmo, siendo un reactor absolutamente estable mientras no se acabe el combustible en el núcleo, por lo que el argumento de la película parece que empieza a venirse abajo.

Como bien dice Asurancetúrix, el Sol brilla y brilla sin parar, aunque esté lloviendo

Como bien dice Asurancetúrix, el Sol brilla y brilla sin parar, incluso cuando esté lloviendo

Sin embargo, podemos dejarnos llevar por la fantasía e imaginar que tuviésemos un interruptor por el cual al pulsarlo desconectásemos toda actividad en el centro del Sol, cabe ahora preguntarnos, ¿qué pasaría?. Según la película, el Sol empezaría a apagarse, por lo que la solución sería lanzar una misión espacial en la que se llevaría una bomba nuclear del tamaño de Manhattan y al detonarse, la ignición en el Sol se reanudaría y la Tierra volvería a estar a salvo. ¡Puro estilo Hollywood!, deberían haber contratado a Bruce Willis para que pulsase el botón en el último segundo…

armageddon_16

Pobre Bruce Willis. Vamos a ver más despacito que es lo que realmente pasaría:

Si las reacciones cesan, lo que tendríamos es un gas calentado, en el que la fuerza gravitatoria se contrarrestaría con la propia presión de la estrella, la llamada ecuación de equilibrio hidrostático. Tendríamos en ese caso que la única fuente de energía es la de su propio potencial gravitatorio: E=GM^{2}/R.  La luminosidad por tanto se podría mantener debida a su compresión dE/dt=-L, tomando incrementos para obtener un orden de magnitud sobre el tiempo que podría estar radiando la estrella, obtenemos:

E/t=-L \rightarrow t=GM^{2}/RL \approx 30My

Es decir, el Sol podría estar radiando a la misma luminosidad que la actual unos ¡30 millones de años! sin que hubiese reacciones en su núcleo. Este resultado se conoce como la paradoja de Kelvin-Helmholtz, y fue un intento de explicar la luminosidad de las estrellas en los tiempos en los que no se conocían las reacciones nucleares, por lo que se pensaba que la luminosidad era debida a este proceso.

Este resultado puede considerarse como una especie de inercia térmica. Si tuviésemos una olla de agua hirviendo en el fuego, y la apagásemos, la olla no alcanzaría la temperatura de la cocina inmediatamente, sino que tardaría un tiempo en enfriarse, algo parecido le pasaría al Sol con la excepción de que al Sol todavía le quedaría una fuente de energía que es su propia masa colapsando.

Es bonito ilustrar cual es el tiempo que tarda un fotón desde que se crea en el núcleo de una estrella hasta que sale por la atmósfera solar. Existe una magnitud llamada opacidad, básicamente está relacionado con la transparencia que tiene un material. La opacidad en las capas internas de una estrella hace que un fotón recorra de media solo 1cm desde que es emitido hasta que es absorbido y reemitido nuevamente en otra dirección, ya que aunque un fotón es luz, puede interaccionar con la materia en forma de scattering o bien siendo absorbido por transiciones atómicas.

foton

Esto hace que un fotón desde que nace en una reacción de fusión hasta que un protón o electrón interacciona con él, solo ha pasado una millonésima de una millonésima de segundo. De hecho seguirá recibiendo golpes e interacciones en ese período de tiempo hasta que salga por la atmósfera de la estrella. ¿Cuánto tiempo pasa hasta que escapa de la estrella?, pues está muy relacionado con el tiempo de Kelvin-Helmholtz, de hecho estará bastante tiempo dentro de la estrella, pues la gran opacidad hace que sea muy difícil escapar. Es por tanto que un rayo de luz desde que es creado en el centro de una estrella hasta que sale por la superficie han pasado del orden de  ¡10 millones de años!. Esto tiene su lógica, ya que suponiendo que apagásemos las reacciones de fusión en el núcleo, el tiempo que estaría brillando una estrella debe ser del orden del tiempo que tarda en salir el último fotón que se creó en el centro. Si bien todo esto es una aproximación y en ese tiempo la estrella estaría perdiendo poco a poco luminosidad por cuestiones de presión radiativa y otros temas un poco más complejos, todo esto es una buena aproximación, ya sabéis como somos los físicos, vacas esféricas….

vaca

Queda aún una cuestión por resolver, y es qué efecto tendría esa bomba del tamaño de Manhattan en poder despertar al Sol. Para esto puede ser útil calcular rápidamente cual es la energía que radia en forma de luz. Sabiendo que a la Tierra nos llegan unos 1366 W/m^{2} de energía, integrando una superficie esférica con centro el Sol y de radio la distancia Tierra-Sol, obtenemos que la potencia radiada por el Sol es: 3,826.10^{26}W. Esta es una cantidad tan brutalmente grande de energía que vamos a tener que hacer una comparación para poder asimilarla. La potencia generada por una central nuclear ordinaria es del orden de los 1000 MW, es decir 10^{6}W, necesitaríamos, haciendo un cálculo aproximado unas 30,000,000,000,000,000,000 centrales nucleares para conseguir esa producción energética. Utilizando la ecuación E= mc^{2} , podemos calcular que el Sol quema unas 3 millones de toneladas ¡cada segundo!. Sabiendo que la isla de Manhattan tiene unos 20km de tamaño, suponiendo una bomba esférica de ese tamaño compuesta de Hidrógeno licuado a presión, pongámos unos 2000 kg/m^{3} y una eficiencia del 1% en la explosión (que es muchísimo), tendríamos que esa monstruosidad de bomba apenas genera lo que el Sol en un unos 15 minutos. Además, al igual que los fotones tienen complicadísimo salir del Sol, a los fotones de la bomba les pasaría exactamente lo mismo, por lo que el núcleo no se enteraría absolutamente de nada peguemos el bombazo que peguemos.

Suponiendo ya el caso enrevesado en el que el Sol estuviese apagado y pudiésemos de alguna forma mágica llevar una bomba descomunalmente grande al núcleo del Sol, por el mismo razonamiento de inercia térmica anterior, si las reacciones de fusión se reanudasen, tardaríamos del orden del tiempo de Kelvin-Helmholtz (millones de años) en volver a ver brillar el Sol de nuevo, pues sería ese tiempo el que tardarían los fotones en llegar de nuevo a la superficie y que la estrella pudiera volver a radiar.

En todo caso, al igual que es divertido jugar un poco con situaciones enrevesadas y sacarle la puntilla a todos los fallos científicos de las películas, una película no tiene por que ser rigurosa para entretener y todo esto no son más que juegos de malabares en el campo de la astrofísica y que tan divertidos son como ver una película de ciencia ficción.

[Esta entrada participa en la XL edición del Carnaval de Física alojado en el blog Cuantos y Cuerdas]

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