Kelvin, cuerpos negros y unas pequeñas nubecillas

El concepto de cuerpo negro es muy importante tanto física como en astrofísica. Históricamente, a finales del siglo XIX y tras el trabajo de Maxwell sobre el campo electromagnético, la física había conseguido explicar prácticamente todos los fenómenos hasta la fecha, era una época de euforia para los físicos por el espectacular triunfo de la ciencia en explicar la realidad. Lord Kelvin por entonces pronunció esta frase:

Lord Kelvin

Lord Kelvin

“La física es un conjunto perfectamente armonioso y en lo esencial acabado, en el que sólo veo dos pequeñas nubes oscuras: el resultado negativo del experimento de Michelson y Morley, y la catástrofe ultravioleta en la explicación de la radiación del cuerpo negro”

Esas dos pequeñas nubecillas fueron las mismísimas puertas del infierno a la física teórica moderna. El resultado negativo del experimento de Michelson-Morley llevó a Einstein a formular su trabajo sobre la relatividad especial, y que más tarde completó con la relatividad general. La explicación del espectro de radiación del cuerpo negro por parte de Planck, y su cuantización de la energía, abrió la tapa al mundo de la mecánica cuántica. Lord Kelvin estuvo fino, no solo en esa, sino en otras frases bastante llamativas que recomiendo al lector buscar por internet si quiere curiosear un rato.

Si dejásemos una manzana encima de una mesa en nuestra habitación, la manzana, la mesa y la habitación están a la misma temperatura, es decir, en equilibrio térmico. Fijándonos en la manzana, la cantidad de radiación que emite, debe ser igual a la cantidad de radiación que absorbe, es por eso que su temperatura no varía. Si en ese momento cogiésemos la manzana y la metiésemos en el congelador, justo en ese instante, la radiación que emite la manzana es la misma que estaba emitiendo en la habitación, sin embargo el congelador emite mucha menos radiación al estar a menor temperatura, es por eso que el balance de energía en la manzana es negativo, emite más de la que recibe, disminuirá su temperatura, reduciendo la cantidad de radiación que emite conforme su temperatura disminuye hasta que iguale la del congelador, en ese momento se habrá vuelto a igualar en la manzana la relación emisión-absorción de radiación y habrá alcanzado nuevamente el equilibrio térmico a la temperatura del congelador.

manzana

Sin embargo, la manzana no absorbe toda la radiación que incide sobre ella, sabemos que es roja porque parte de la luz que le llega, concretamente la luz roja, se refleja en su superficie y nos llega a los ojos, mientras que toda la demás es la parte que puede absorber la manzana. Esto no significa que necesariamente la manzana tenga que emitir solo las frecuencias de radiación que ha absorbido. El proceso consiste en que la radiación que absorbe, en este caso todas las frecuencias menos el rojo (que lo refleja), se incorpora a la energía interna o térmica de la manzana, pudiendo después volver a ser emitida en cualquier otra frecuencia.

Un cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la radiación que incide sobre él. Cuando vamos por la calle un día soleado y llevamos una camiseta negra notamos que el color negro se calienta mucho más, intuitivamente todos sabemos que los colores oscuros absorben mejor la radiación. Sin embargo el porcentaje de absorción que puede tener un material con una pintura ordinaria ronda el 80% en longitudes de onda del visible y mucho menor en otras partes del espectro.

Esquema de un cuerpo negro

Esquema de un cuerpo negro

Es por tanto una buena idealización suponer que un cuerpo negro es una cavidad en la que practicamos un pequeño agujero comparado con la superficie total del cuerpo, y por la que introducimos radiación. La radiación rebotará en las paredes del cuerpo infinidad de veces, y aunque en cada choque solo se absorba el 80%, o el 60% o menos, tarde o temprano toda la energía será absorbida por las paredes. Si consideramos que ese cuerpo está en equilibrio térmico, es decir, está a una temperatura constante, no queda mas remedio que ese cuerpo emita,  y salga por el agujero la misma cantidad de energía que la que le estamos metiendo, de no ser así estaría aumentando su temperatura al recibir mas radiación de la que suelta. Por tanto un cuerpo negro, cuando está en equilibrio termodinámico, absorbe toda la radiación que incide sobre él, y emite tal cantidad de energía (aunque sea negro).

El espectro de emisión de un cuerpo negro (el espectro que podemos medir mirando por ese agujerito), depende exclusivamente de su temperatura, y tiene una forma muy característica. Por los tiempos del discurso de Kelvin, los modelos teóricos de como debía ser el espectro de emisión del cuerpo negro no conseguían explicar esta emisión. Si bien en la zona de frecuencias cortas los modelos se ajustaban bastante bien a lo observado, en la zona del ultravioleta los modelos predecían una mucho mayor emisión de la que se observaba, de hecho según estos modelos la emisión tendía a infinito en esta zona del espectro. Esto fue llamada la catástrofe ultravioleta, esa pequeña nubecilla de la que hablaba Kelvin.

Comparación de los resultados experimentales con lo predicho por las teorías clásicas

Comparación de los resultados experimentales con lo predicho por las teorías clásicas

Planck, suponiendo una cuantización (mecánica cuántica, ¿te suena?) de los estados energéticos posibles, dió con la tecla para explicar el espectro de emisión del cuerpo negro, la llamada Ley de Planck:

Espectro de radiación de un cuerpo negro a diferentes temperaturas.

Espectro de radiación de un cuerpo negro a diferentes temperaturas.

\varepsilon(\lambda)=\displaystyle\frac{8\pi hc}{\lambda^5}\displaystyle\frac{1}{e^{h\lambda/kT}-1}

La característica fundamental de esta expresión es que la emisión de un cuerpo negro, a una longitud de onda, depende exclusivamente de la temperatura. Es decir, dos cuerpos negros a igual temperatura, con formas, tamaños y composición diferentes, tendrán exactamente el mismo espectro (aunque dependiendo de su superficie, uno mayor emitirá más energía, pero con la misma forma espectral). Otra característica importante es que el máximo de emisión varía también con la temperatura, y cuanto mayor sea, mayor es la frecuencia de ese máximo (y menor la longitud de onda), es la llamada Ley de desplazamiento de Wien, observada experimentalmente y que podía ser ahora deducida de la Ley de Planck  . Es por eso que una barra de hierro a temperatura ambiente no parece emitir, solo la luz que refleja. Si esa barra está en un habitación oscura no la podemos ver, ya que las longitudes de onda en las que emite están en el infrarrojo y no son visibles por nuestros ojos, solo por cámaras de infrarrojos. Sin embargo si esa barra se va calentando, llegará un momento en el que empezará a brillar, es decir, empieza a emitir más energía en longitudes de onda que si podemos ver. Conforme se vaya calentando pasará de ser roja a azul, y a la vez más brillante. (Aunque una barra de hierro no es un cuerpo negro, y por lo tanto su espectro no es el de un cuerpo negro, si que se parece bastante).

Aunque el propio Planck, con su hipótesis sobre la cuantización de la energía, aseguraba que esta técnica solo era una argucia matemática para poder explicar el espectro del cuerpo negro, trabajos posteriores, como la explicación del efecto fotoeléctrico por Einstein bajo la hipótesis de Planck, fueron asentando este concepto que quedó permanentemente fijado a la física tras el desarrollo de la mecánica cuántica.

[Esta entrada es mi primera participación en un carnaval científico de blogs y participa en la XXXIX edición del Carnaval de la Física alojado en el blog El Zombie de Schrödinger]

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5 respuestas a Kelvin, cuerpos negros y unas pequeñas nubecillas

  1. Pingback: Participaciones en el XXXIX Carnaval de la Física | El zombi de Schrödinger

  2. Pingback: Resumen final XXXIX Carnaval de Física | El zombi de Schrödinger

  3. Ununcuadio dijo:

    Me hubiera encantado leer algo así cuando estudié el cuerpo negro en Química Física Avanzada, me costó bastante ‘entenderlo’ o más bien aprobar raspada la asignatura 😛

  4. Pingback: Científicos de Relumbrón: Max Planck | Meditaciones Dactilares

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